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数学是什么？
“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，她是世界上最聪明的人玩的游戏。”刚刚获得2002年菲尔茨奖的符拉基米尔·费沃特斯基，对数学作出风趣的描述

你认为数学美吗？美在哪里？
数学的美感在于它的简单、和谐、丝丝入扣。就像古代描写美人：增一分则太肥，少一分则太瘦。数学就是这样的美人。在数学的世界里，有无穷的问题，人要有常青的思想，这真是一种享受。

您认为学好数学对我们有哪些帮助？
数学是一门逻辑推导的学科，学好数学不全是为了当数学家，而是培养一种素质。人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学。数学对科学家来说，本身就是一种语言，也是工具，学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙。”

我国的数学教育专家在数学教育高级研讨班纪要中指出数学素质包括：广博的数学知识、准确的科学语言、良好的计算能力、周密的思维习惯、敏锐的数量意识，以及解决问题的数学技术。

数学思维具有广泛的涵义，它除了具有明显的概括性、抽象性、逻辑性、精确性与定量性外，还具有问题性、相似类比性、辨证性、想象与猜测性以及直觉、美感等特性。

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中国数学史 * 外国数学史：巴比伦数学，埃及古代数学，希腊古代数学，印度古代数学，玛雅数学，阿拉伯数学，欧洲中世纪数学，十六、十七世纪数学，十八世纪数学，十九世纪数学。

数学基础：逻辑主义，形式主义，直觉主义。
数理逻辑 * 逻辑演算：命题、一阶、高阶、无穷、多值-模糊、模态、构造逻辑等。 * 模型论：模态模型论，非标准模型等。 * 公理集合论：集合论公理系统，力迫方法，选择公理，连续统假设等。 * 逆归论：算法，递归函数，递归可枚举集，不可解度，广义递归论，判断问题，分层理论等。 * 证明论：数学无矛盾性，哥德尔不完备性定理，构造性数学，希尔伯计划等。

◆ 集合论：集合，映射，序数，基数，超限归纳法，悖论，数系（实数，虚数），组合数学，图论（四色问题）、算术等。

◆ 代数学 * 多项式：代数方程等。 * 线性代数：行列式，线性方程组，矩阵，自向量空间，欧几里得空间，线性变换，线性型，二次性，多重线性代数等。 * 群：有限群、多面群体、置换群、群表示论、有限单群等。 * 无限群：交换群，典型群，线性代数群，拓扑群，李群，变换群，算术群，半群等。 * 环：交换环，交换代数，结合代数，非结合代数-李代数，模，格-布尔代数等。 * 乏代数 * 范畴 * 同调代数-代数理论 * 域：代数扩张，超越扩张，伽罗瓦理论-代数基本定理，序域，赋值，代数函数域，有限域，p进数域等。

◆ 数论 * 初等数论：整除，同余，二次剩余，连分数，完全数，费马数，梅森数，伯努利数，数论函数，抽屉原理等。 * 不定方程：费马大定理等。 * 解析数论：筛法，素分布法，黎曼ζ函数，狄利克雷特征，狄利克雷L函数，堆垒数论-整数分拆，格点问题，欧拉常数等。 * 代数数论：库默尔扩张，分圆域，类域论等。